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abiunity  Baden-Württemberg
 
08.12.2021 um 10:13 Uhr
#437197
Anonym
Die Parabel mit der Gleichung y = -x^2 + 9 begrenzt mit der x-Achse eine Fläche. Bestimmen Sie die Gleichung einer Parallelen zur x-Achse, die diese Fläche in zwei gleich große Teile teilt.
1
 
29.12.2021 um 20:57 Uhr
#437436
hannah_krauss
Schüler | Baden-Württemberg
Hey, du brauchst noch die Gleichung von der Geraden, die parallel zur x-Achse ist. Dann kannst du nämlich die Nullstellen ausrechnen, was deine Integralgrenzen sind und dann rechnest du damit einfach die Fläche aus.
Ich hoffe, das hilft dir weiter großes Grinsen
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05.02.2022 um 11:48 Uhr
#438030
hassi
Schüler | Baden-Württemberg
hä, gefragt ist doch, wann die untere Fläche mit der oberen Flächen identisch ist? also die Parabel grenz mit der x-achse eine Fläche ein, und gesucht ist die gleiche Fläche, die die Parabel mit dem unteren Teil der x-achse einschließt. oder nicht?
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07.02.2022 um 20:40 Uhr
#438084
kuniverse
Schüler | Baden-Württemberg
richtig.

du berechnest zuerst die nullstellen von f(x) = -x^2 + 9.
ansatz: -x^2 + 9 = 0
x1 = 3; x2 = -3

eine stammfuktion lautet: F(x) = -1/3 x^3 + 9x
dann berechnest du das integral mit der unteren grenze -3 und der oberen grenze 3: F(3)-F(-3)= 18 - (-18] = 36

die hälfte von 36 ist 18.
das heisst, es ist die gerade gesucht, die mit f den flächeninhalt 18 einschließt.
da die gesuchte gerade parallel zur x-achse ist, lautet die allgemeine geradengleichung: y = c

der flächeninhalt zwischen f und der geraden ergibt sich aus dem integral von f(x) - c = -x^2 + 9 - c mit den integralgrenzen -3 und 3.
es ergibt sich: 18 - 3c - (-18 + 3c) = 36 - 6c.

dieser flächeninhalt muss letztlich 18 sein, also setzen wir: 36 - 6c = 18
nach c auflösen ergibt: 3.


--> Antwort: die gesuchte gerade ist y = 3.
2
 
07.02.2022 um 21:29 Uhr
#438087
hassi
Schüler | Baden-Württemberg
danke!!!!! :-)
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