Baden-Württemberg – Mathematik:
IntegralrechnungMathematik
Anonym
08.12.2021 um 10:13 Uhr
Die Parabel mit der Gleichung y = -x^2 + 9 begrenzt mit der x-Achse eine Fläche. Bestimmen Sie die Gleichung einer Parallelen zur x-Achse, die diese Fläche in zwei gleich große Teile teilt.
Hey, du brauchst noch die Gleichung von der Geraden, die parallel zur x-Achse ist. Dann kannst du nämlich die Nullstellen ausrechnen, was deine Integralgrenzen sind und dann rechnest du damit einfach die Fläche aus.
Ich hoffe, das hilft dir weiter
Ich hoffe, das hilft dir weiter
hä, gefragt ist doch, wann die untere Fläche mit der oberen Flächen identisch ist? also die Parabel grenz mit der x-achse eine Fläche ein, und gesucht ist die gleiche Fläche, die die Parabel mit dem unteren Teil der x-achse einschließt. oder nicht?
richtig.
du berechnest zuerst die nullstellen von f(x) = -x^2 + 9.
ansatz: -x^2 + 9 = 0
x1 = 3; x2 = -3
eine stammfuktion lautet: F(x) = -1/3 x^3 + 9x
dann berechnest du das integral mit der unteren grenze -3 und der oberen grenze 3: F(3)-F(-3)= 18 - (-18] = 36
die hälfte von 36 ist 18.
das heisst, es ist die gerade gesucht, die mit f den flächeninhalt 18 einschließt.
da die gesuchte gerade parallel zur x-achse ist, lautet die allgemeine geradengleichung: y = c
der flächeninhalt zwischen f und der geraden ergibt sich aus dem integral von f(x) - c = -x^2 + 9 - c mit den integralgrenzen -3 und 3.
es ergibt sich: 18 - 3c - (-18 + 3c) = 36 - 6c.
dieser flächeninhalt muss letztlich 18 sein, also setzen wir: 36 - 6c = 18
nach c auflösen ergibt: 3.
--> Antwort: die gesuchte gerade ist y = 3.
du berechnest zuerst die nullstellen von f(x) = -x^2 + 9.
ansatz: -x^2 + 9 = 0
x1 = 3; x2 = -3
eine stammfuktion lautet: F(x) = -1/3 x^3 + 9x
dann berechnest du das integral mit der unteren grenze -3 und der oberen grenze 3: F(3)-F(-3)= 18 - (-18] = 36
die hälfte von 36 ist 18.
das heisst, es ist die gerade gesucht, die mit f den flächeninhalt 18 einschließt.
da die gesuchte gerade parallel zur x-achse ist, lautet die allgemeine geradengleichung: y = c
der flächeninhalt zwischen f und der geraden ergibt sich aus dem integral von f(x) - c = -x^2 + 9 - c mit den integralgrenzen -3 und 3.
es ergibt sich: 18 - 3c - (-18 + 3c) = 36 - 6c.
dieser flächeninhalt muss letztlich 18 sein, also setzen wir: 36 - 6c = 18
nach c auflösen ergibt: 3.
--> Antwort: die gesuchte gerade ist y = 3.
