Mathe LK NRW:

Analysis:
Vektoraufgabe war eh für alle fix vorgegeben (Trapezpyramide)
Stochastik: Schwimmbad

Schwierigkeitsgrad insgesamt unterdurchschnittlich, was aber einfach auch daran liegt, dass die Aufgabendichte und der Umfang so groß sind, dass man bei drei riesigen Bereichen einfach nicht in die Tiefe gehen kann.
Grundsätzlich alles sehr gut machbar, wenn man sich die Aufgabenstellungen gut durchliest und nicht zu schnell rangeht (hab bei paar Aufgaben zu schnell gedacht und daher Fehler gemacht, weil ich keine Zeit mehr hatte). Ich hatte allerdings schon größere Zeitprobleme. Hilfsmittelfrei habe ich erst bei Ende abgegeben, obwohl ich sonst immer früher fertig bin und bei den Vektoraufgaben, die ich am Schluss gemacht habe fehlen mir die letzten beiden Teilaufgaben h) und i).

Für Analysis habe ich 95min gebraucht, für Stochastik 45min und für Vektor hätte ich mehr als 70min gebraucht. (Habe mich aber auch in Analysis zwei mal verrechnet und musste suchen)

Sind insgesamt 12-13P, im Vorabi war ich besser wg. weniger Zeitproblemen, die war aber dafür ein klein bisschen schwieriger.

Aufgabenteil A:

• Bei der Binomialverteilten Zufallsgröße habe ich zu schnell gedacht und nicht gemerkt, dass das Diagramm die kumulierte Wahrscheinlichkeit für k angibt. Daher waren die Balken natürlich für größerwerdende k alle größer und der letzte Balken hätte 1 sein müssen (das und und die zweite Teilaufgabe zur Bestimmung einer Trefferwahrscheinlichkeit habe ich beides falsch)
  
• auflösen
  Da habe ich die Binomialkoeffizienten nicht ausrechnen können, weil keine Zeit und einen Rechenfehler gemacht, bin am Ende bei
  
  rausgekommen.
  Richtig ist
  .
  

Aufgabenteil B:

Analysis Funktionsschar


• Die Tangentenaufgabe (Irgendwas mit zeigen sie, dass die Gerade durch die beiden Punkte S1 und S2 in Abhängigkeit von r immer Tangente an fk(-r) ist)
  
  
  
  
  
  
  
  Ansatz:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Da für n genau dieselbe Lösung rauskommt, ist die Aussage bewiesen. Man könnte nun die gesamte Tangentengleichung in Abhängigkeit von r und k angeben
  
  
  
  
  Vektoranalysis Trapezpyramide
  Bei der Vektoranalysis kann ich mich an die konkreten Punkte und Aufgaben nicht mehr erinnern, hier aber ein paar von den sicheren Ergebnissen.
  
• Die zwei gleich langen Seiten des Trapezes hatten beide die Länge
  
• Das Volumen der Pyramide war
  
  
• Der Winkel zwischen T und T' müsste wenn mich nicht alles täuscht einfach über die Normalenvektoren berechnet werden. Da habe ich die Aufgabenstellung aber nicht mehr gründlich durchgelesen. Viele haben es aber ähnlich gemacht. Wenn ja, dann gilt:
  
  
  
  
  Stochastik Schwimmbad & Co
  An den Binomialverteilungsteil kann ich mich kaum erinnern, weil ich da alles selbsterklärend fand. Der Normalverteilungsteil war minimal fies, weil eine Verteilung der Wahrscheinlichkeit "einen zufällig ausgewählten Besucher" über t anzutreffen gegeben war, und diese auf mehrere Besucher angewendet werden musste, ließ sich aber machen.
  
  
• Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Kioskbesitzer alleine an den Jahreskartenbesitzern am bestimmten Tag 1000€ Umsatz macht. μ hatte man vorher schon berechnet, ich weiß aber nicht mehr wie hoch μ war. Folgender Ansatz war gefordert:
  
  
  
• Bei der ersten Normalverteilung (ohne Angabe von μ und σ) gab es eine Aufgabe zum näherungsweisen graphischen Bestimmen der Wahrscheinlichkeit über das Intervall [2;6] oder so, um einzuschätzen, ob .
  Da habe ich einfach Kästchen gezählt und die Anzahl (es waren weniger als 13,5) mit dem Betrag der Einzelfläche eines Kästchens multipliziert: .
  
• Den 1500sten Besucher kann man zu etwa 15:00 Uhr erwarten.
  Ansatz:
  
  und
  
  nach b auflösen.
  
  Über InvNorm oder Systematisches Ausprobieren z.B. mit der Tabellenfunktion lösen.
  
• Die Argumentation, die Besucherwahrscheinlichkeit dürfe man nicht durch eine Wahrscheinlichkeitsdichte über x ∈ ℝ beschreiben, da das Schwimmbad nur von t=7 bis t=21 geöffnet habe. Mit der Formel
  
  lässt sich die Argumentation wiederlegen, da die Wahrscheinlichkeit der irrelevanten Intervalle (außerhalb 7;21) nicht einmal 2*0,01% betragen und damit vernachlässigbar sind. Alternativ kann man natürlich einfach die Gegenwahrscheinlichkeit der Wahrscheinlichkeit über das Intervall 7 bis 21 berechnen.
  
  
  

Was kam für u in Aufgabenteil 3B raus? Man sollte einen wert für u berechnen, unter dem die gerade die ebene W im 30 grad Winkel schneidet