Jo ich kann dir helfen. Taylornäherung ist das Verfahren welches man benutzt, wenn man eine gebrochenrationale Funktion um die Stelle x herrum beschreiben möchte.
Dabei wird denke ich meistens Vorgegeben sein, welche Ordnung deine rationale Funktion haben wird.
Ebenfalls wird natürlich dein X-Wert gegeben sein.
Dabei hängt es von der Ordnung deiner späteren Funktion ab, wieviel Bedingungen du brauchst um die Funktion zu erstellen.
Bei einer Funktion 2ter Ordnung also T(x)=ax²+bx+c
brauchst du drei Bedingungen. Diese ziehst du dir aus deiner vorgegebenen gebrochen rationalen Funktion f(x) indem du einfach die Ableitungen bestimmst. Hast du f(x), f'(x) und f''(x), so setzt du nun das x ein. Du erhälst drei Y-Werte.
Deine drei Bedingungen lauten (ins Lineare Gleichungs System LGS eingefügt):

Ich rechne nun mal mit Beispiel werten, damit der nächste Schritt verständlich wird:


Du kannst diesen Schritt, wenn du deine Bedingungen hast, auch im GTR mit der Matrix machen. Ich glauben 2nd - Math - Matrix
dabei achtest du auf deine Dimension!
Die Matrix muss hier glaube ich 3x4 haben (3 Zeilen und 4 Spalten).
Die füllst du dann aus:


In der ersten Spalte sind jeweils die Summe deiner a's
eingetragen, in der Zweiten die der b's und in der dritten die c's. In der vierten ist dein jeweiliger y-Wert eingetragen. In die Zeilen gibst du jeweils immer das ein, was eine Funktion aus deinen Bedingungen hergiebt.



Die 1 in den ersten drei Spalten makiert jeweils für welche Variable der Wert in Spalte vier gilt.
Hast du mehrere einsen in den ersten Spalten oder eine ander Zahl ist deine Matrix falsch. Dh. entweder Tippfehler und die Ordnung deiner rationalen Funktion stimmt nicht.

PS: natürlich gibt es noch kompliziertere Funktionen, wo du es nicht so leicht, wenn du es per Hand machst, ersehen kannst, welchen Wert deine Variablen haben. Falls du damit Probleme hast schreib es einfach, dann mach ich noch ein anderes Beispiel.

Nein die habe ich aus einer Aufgabe entnommen. Ích habe die gebrochen rationale Funktion f(x) und die rationale funktion T(x). Bei dem Wert X sollen die Funktionen den gleichen Y-Wert haben. Daher setzte ich mein x in f(x) ein erhalte einen Y-Wert der dann auch für T(x) gelten soll.
Das gleiche gilt dann auch für die Ableitungen.



Wie eben gesagt, habe ich -4 aus der Funktion f''(x) erhalten. Dort war im Prinzip f''(0)=-4
dieses -4 gilt nun auch für T''(x), daher T''(0)=-4
Oh da sehe ich gerade ich habe die T's nicht mit dem Ableitungsstrich versehen. So sollte es aussehen:

f(0)=2 <=> T' (0)= a0²+b0+c =2 <=> c=2
f'(0)=-2 <=> T'(0)= 2a0+b=-2 <=> b=-2
f''(0)=-4 <=> T' '(0)= 2a=-4 <=> a=-2


Ich denke dass ist ein Tippfehler ^^
Die Taylornäherung besteht ja aus dem Verfahren, dass man die Y-Werte an der Stelle X einer gebrochen rationalen Funktion und deren Ableitungen auf eine rationale Funktion überträgt.
Daher bleiben die Y-Werte am Punkt X identisch.
Also:

f(x)=T(x)
f'(x)=T'(x)
f''(x)=T''(x)
usw...

Ah und übrigens
die Ableitungen von f(x) sind falsch, obwohl sie unten wieder richtig sind: