Abitur Lernzettel fürMathe Lk/Gk am Kerncurriculum orientiert.
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Q1.1 Einführung in die Integralrechnung 1
– Bedeutung des Integrals als Bestandsgröße und als orientierter Flächeninhalt: 1
– Flächen unter einem Funktionsgraphen: 1
Approximieren von Flächeninhalten durch Rechtecksummen ( Obersumme/Untersumme) 1
– Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung: 2
grafischer Zusammenhang zwischen Funktion und Stammfunktion und Ableitung 2
– Stammfunktionen bilden: 3
Stammfunktion von xn, e-funktionen, Wurzeln, sin/cos 3
Q1.2 Anwendungen der Integralrechnung 4
– Flächeninhaltsberechnung: 4
Berechnen der Inhalte von Flächen, die von einem oder mehreren Funktionsgraphen und/oder Parallelen zu den Koordinatenachsen begrenzt sind (auch in Sachzusammenhängen) 4
– bestimmte Integrale als rekonstruierter Bestand: 6
Anwenden des Integrals für Berechnungen in Sachzusammenhängen 6
– Rotationskörper: 7
Berechnen der Volume von Körpern, die durch Rotation von Flächen um die X-Achse entstehen 7
– uneigentliche Integrale: 7
Untersuchen unendlich ausgedehnter Flächen 7
Q1.3 Vertiefung der Differenzial- und Integralrechnung 9
– verständiges Umgehen mit den in der Einführungsphase erarbeiteten Inhalten: 9
Funktionen und ihre Darstellung, ganzrationale Funktionen, Exponentialfunktionen, trigonometrische Funktionen, Ableitungsregeln 9
– Untersuchen und Integrieren von e-Funktionen 12
– Wachstums- und Zerfallsprozesse: 12
– die natürliche Logarithmusfunktion f(x) ln(x) = : 13
Beschreiben und Darstellen der natürlichen Logarithmusfunktion und ihrer Eigenschaften als Beispiel einer Umkehrfunktion, die natürliche Logarithmusfunktion als Stammfunktion von 1/ x 13
– Approximation von Funktionen: 14
lokale Linearisierung mithilfe der Ableitung 14
-Trassierung-Glatter Übergang von Funktionen aufstellen 14
Q1.4 Funktionenscharen 16
– ganzrationale Funktionenscharen: 16
Untersuchen und Integrieren von Funktionenscharen, Bedeutung des Parameters für den Graphen 16
– weitere Funktionenscharen und Ortskurven: 18
Untersuchen und Integrieren von Funktionenscharen, bei denen e-Funktionen mit ganzrationalen Funktionen verknüpft sind (Addition, Multiplikation und Verkettung), Bestimmen der Ortskurven von Extrem- und Wendepunkten 18
Q2.1 Lineare Gleichungssysteme (LGS) 20
– Einführung und Lösungsverfahren: 20
Beispiele für LGS, Darstellen von LGS mithilfe von Koeffizienten Matrizen, Lösen mithilfe eines digitalen Werkzeugs 20
– Anwenden von LGS: 20
exemplarisches Behandeln außermathematischer Fragestellungen, die auf LGS führen 20
– geometrische Interpretation der Lösungsmengen von LGS (in Verbindung mit Themenfeld 3) 21
Q2.2 Orientieren und Bewegen im Raum 21
räumliche Koordinatensysteme: 21
Darstellen räumlicher Objekte im dreidimensionalen Koordinatensystem (insbesondere Zeichnen von Schrägbildern und Beschreiben von Punkten mithilfe von Koordinaten), auch mithilfe von Geometriesoftware 21
– Vektoren: 22
Beschreiben von Verschiebungen im Raum mithilfe von Vektoren, Ortsvektor eines Punktes, Rechnen mit Vektoren (Addition und Vervielfachung von Vektoren), Kollinearität zweier Vektoren, Betrag eines Vektors=Abstand zweier Punkte im Raum 22
– Winkel: 24
Definition des Skalarprodukts, Untersuchen der Orthogonalität von Vektoren, Bestimmen des Winkels zwischen zwei Vektoren 24
– einfache geometrische Figuren und Körper im Raum: 24
Untersuchen einfacher geometrischer Figuren und Körper (Seitenlängen, Parallelität, Orthogonalität, Winkelgrößen), Begründen der Eigenschaften 24
Q2.3 Geraden und Ebenen im Raum – Parameterdarstellungen: 25
Darstellen von Geraden und Ebenen im Raum mit Parametergleichungen, Punktprobe 25
– Lagebeziehung von Geraden und Ebenen: 28
Untersuchen der Lagebeziehung zweier Geraden, Berechnen des Schnittpunktes und des Schnittwinkels zweier Geraden, 28
– komplexere Problemstellungen: 31
Untersuchen geometrischer Objekte im Raum (z. B. Pyramide), Beschreiben und Untersuchen geradliniger Bewegungen, Untersuchen von Schattenwürfen 31
– weitere Darstellungsformen einer Ebene: 32
Koordinatengleichung der Ebene, Normalenvektor und Normalenform einer Ebene, Umwandeln der bekannten Darstellungsformen ineinander, Untersuchen der Lagebeziehung von Gerade und Ebene sowie Bestimmen von Durchstoßpunkten mithilfe der Koordinatengleichung 32
– weitere Lagebeziehungen und Abstandsbestimmungen: 35
Lagebeziehung zweier Ebenen, Bestimmen von Schnittgeraden, Lotfußpunktverfahren zur Abstandsbestimmung zwischen Punkten, Geraden und Ebenen 35
– Vektorprodukt/Kreuzprodukt: 37
Berechnen von Normalenvektoren 37
Q2.5 Matrizen zur Beschreibung linearer Abbildungen 38
– Beschreiben von geometrischen Abbildungen mithilfe von Matrizen (z. B. Schattenwürfe oder andere Projektionen) 38
– Rechnen mit Matrizen: 39
skalare Multiplikation, Matrix-Vektor-Multiplikation, Matrizenmultiplikation, Bestimmen inverser Matrizen mithilfe eines digitalen Werkzeugs 39
– Darstellen linearer Abbildungen mit Matrizen im IR3: 40
Bestimmen von Bildpunkten bei beliebigen Abbildungsmatrizen (s.o), Untersuchen und Bestimmen von Abbildungsmatrizen bei folgenden Abbildungen: orthogonale Spiegelungen an den Koordinatenebenen, Parallelprojektionen auf die Koordinatenebenen, zentrische Streckungen am Koordinatenursprung, Verknüpfungen dieser Abbildungen 40
– Darstellen linearer Abbildungen mit Matrizen im IR3 : 41
Untersuchen und Bestimmen von Abbildungsmatrizen bei folgenden Abbildungen: Drehungen um die Koordinatenachsen, Parallelprojektionen auf beliebige Ursprungsebenen, Bestimmen von Fixpunkten 41
Q3.1 Grundlegende Begriffe der Stochastik 42
– Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie: 42
Beschreiben von Zufallsexperimenten (Laplace-Experimente) unter Verwendung der Begriffe Ergebnis, Ergebnismenge, Ereignis und Wahrscheinlichkeit 42
– statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff: 42
absolute und relative Häufigkeit Vergleich von statistischem und laplaceschem Wahrscheinlichkeitsbegriff 42
– Umgang mit Daten: 43
exemplarisches Planen statistischer Erhebungen, Beurteilen mithilfe von Mittelwert, empirischer Varianz(s.u.), Standardabweichung(s.u.) 43
– Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten: 43
Baumdiagramm, Pfadregeln 43
Q3.2 Berechnung von Wahrscheinlichkeiten 43
– bedingte Wahrscheinlichkeiten: 43
Identifizieren und Beschreiben bedingter Wahrscheinlichkeiten in verschiedenen Sachzusammenhängen, Darstellen und Berechnen mittels Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln, Überprüfen von Ereignissen auf 43
(Un-)Abhängigkeit 43
– Bestimmen von Laplace-Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählverfahren: 45
Lösen einfacher kombinatorischer Zählprobleme (geordnete Stichproben 45
mit / ohne Zurücklegen, ungeordnete Stichproben ohne Zurücklegen), Binomialkoeffizient 45
Q3.3 Wahrscheinlichkeitsverteilungen – Erarbeiten grundlegender Begriffe: 46
Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Darstellung durch Histogramme, Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Untersuchen einfacher Glücksspiele 46
– Bernoulli-Ketten: 47
Bernoulli-Experiment, Bernoulli-Kette, Angeben der Kenngrößen von Bernoulli-Ketten,, Berechnen von Trefferwahrscheinlichkeiten in verschiedenen Sachzusammenhängen, Modellierungsgrenzen 47
– binomialverteilte Zufallsgrößen: 47
Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Analysieren von Histogrammen hinsichtlich ihrer Eigenschaften, kumulierte Binomialverteilung (Berechnen auch mit digitalen Werkzeugen) 47
– normalverteilte Zufallsgrößen: 49
Dichtefunktion der Normalverteilung, Abgrenzen gegenüber diskreten Zufallsgrößen, Zuordnen der Glockenform als Eigenschaft der Graphen, Erwartungswert und Standardabweichung, Berechnen von Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen in verschiedenen Sachzusammenhängen (z. B. Körpergröße und -gewicht, Füllmengen) mittels digitaler Werkzeuge 49
– Normalverteilung als Näherung der Binomialverteilung: 51
Idee der Annäherung der Histogramme binomialverteilter Zufallsgrößen an Glockenkurven bei großer Standardabweichung 51
Q3.4 Hypothesentests (für binomialverteilte Zufallsgrößen) 52
– Erarbeiten grundlegender Begriffe: 52
Hypothesen, Alternativtest, einseitiger Hypothesentest, Verwerfungsbereich, Entscheidungsregel, Fehler erster / zweiter Art 52
– Berechnen von Irrtumswahrscheinlichkeiten (auch mittels digitaler Werkzeuge) 54
– Entwickeln zweiseitiger Hypothesentests 54